“Matematika diskrit”, mungkin terdengar sedikit asing dan hal baru untuk dipahami bagi orang – orang awam yang pada umumnya melanjutkan jenjang pendidikannya pada tingkat yang lebih tinggi lagi yaitu perguruan tinggi. Sebenarnya apa sih yang dimaksud ilmu matematika yang satu ini?
Matematika diskrit (discrete mathematics) adalah salah satu cabang ilmu matematika yang membahas dan mengkaji objek – objek yang bersifat diskrit. Diskrit sendiri menurut KBBI memiliki pengertian bagian – bagian yang terpisah, jadi matematika diskrit membahas sejumlah elemen – elemen yang nilainya berbeda atau tidak bersambungan. Menurut blog milik Renalto Caniggia, contoh dari objek dari matematika diskrit yaitu Himpunan Bilangan Bulat. Agar lebih mudah memahami ilmu yang satu ini, kita bisa melihat antonim dari kata diskrit sendiri yaitu kontinyu atau menerus (continuous) dengan obyek yang digunakan yaitu Himpunan Bilangan Riil (real). Dalam dunia matematika, ada yang namanya fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Untuk membedakan kedua jenis fungsi ini caranya cukup mudah, yaitu fungsi diskrit digambarkan dengan kumpulan titik – titik dan fungsi kontinyu digambarkan dengan bentuk kurva.
Matematika diskrit adalah hal yang sangat penting dipelajari dan dipahami oleh kita yang ingin memperdalam ilmu komputer dan informatika, karena materi ini adalah materi dasar atau bisa kita sebut “gerbangnya” ilmu komputer. Matematika diskrit sangat berguna dalam dunia komputer karena informasi – informasi yang diperoleh komputer disimpan dalam bentuk diskrit. Ilmu ini juga materi yang diberikan pertama kali dalam dunia perkuliahan karena materi selanjutnya juga berhubungan dengan matematika diskrit.
Adapun materi – materi yang akan dipelajari dalam matematika diskrit yaitu :
- Logika
Logika dalam matematika diskrit digunakan dalam mencari hubungan suatu pernyataan. Contohnya yaitu :
1. Beberapa pengendara mendapat surat tilang dari polisi.
2. Rahmat mendapat surat tilang.
Jadi, Rahmat termasuk beberapa pengendara motor tersebut.
- Teori Himpunan
Himpunan merupakan sekumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas dalam urutan yang acak. Cara mengumpulkan obyek – obyek tersebut dengan mengurutkan obyek yang memiliki sifat serupa atau berdasarkan aturan tertentu.
- Matriks, Relasi, dan Fungsi
3 materi ini digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit.
- Induksi Matematika
Digunakan untuk membuktikan sebuah pernyataan tertentu dalam matematika diskrit agar diketahui hubungan tiap obyek.
- Algoritma dan Teori Bilangan Bulat
Algoritma termasuk “jantung” dari ilmu komputer karena proses – proses yang terjadi di dalam komputer menggunakan terminologi algoritma.
- Barisan dan Deret
Ilmu ini digunakan untuk memetakan himpunan yang sudah diperoleh.
- Teori Grup dan Ring
- Aljabar Boolean
Digunakan dalam dunia matematika diskrit karena fungsinya untuk menganalisis dan menyederhanakan gerbang logika yang terdapat dalam rangkaian digital elektronika. Tipe data yang dipakai oleh aljabar ini hanya “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada bahasa pemrograman komputer.
- Kombinatorial dan Teori Peluang Diskrit
Materi ini membahas pengaturan dari obyek – obyek yang ada.
- Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens
Fungsi pembangkit dikembangkan untuk menangani batasan – batasan khusus yang digunakan dalam pemilihan dan permasalahan menyusun obyek dengan pengulangan.
- Teori Graf
“Graf” sendiri berasal dari kata “grafik”, jadi materi ini digunakan untuk merepresentasikan hubungan antara satu obyek dengan obyek lainnya.
- Pohon
“Pohon” yang ini bukan berarti tumbuhan yang hidup di sekitar kita, tapi sebuah grafik yang tidak berarah dan tidak menghasilkan sebuah sirkuit.
- Kompleksitas Algoritma
Materi ini menunjukkan urutan logis dari langkah – langkah penyelesaian suatu masalah secara sistematis.
- Permodelan Komputasi
Teori komputasi membahas apakah dan bagaimana suatu masalah dapat kita pecahkan pada model komputasi yang menggunakan algoritma.
Dengan memahami matematika diskrit, kita dapat lebih mudah memahami materi – materi lainnya yang digunakan dalam dunia komputer. Matematika diskrit juga dapat membuat kita dapat menyelesaikan sebuah permasalahan dengan algoritma dan mampu membuat kita berpikir secara kritis.
Dalam kehidupan sehari – hari, matematika diskrit juga sangat berguna bagi kita semua, terlebih untuk orang yang awam akan teknologi. Contohnya yaitu :
- Berapa banyak kemungkinan yang kita peroleh untuk membuat sebuah password yang terdiri dari 8 karakter?
- Bagaimana kurir pengiriman paket dapat mengantarkan semua paket yang berbeda alamat dengan jarak perjalanan terdekat?
- Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit dan mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?
- Bagaimana kita dapat melakukan validasi terhadap nomor ISBN yang tertera dalam sebuah buku?
Dan banyak contoh lainnya yang dapat diselesaikan dengan matematika diskrit. Selain itu, kita dapat mengimplementasikan (menerapkan) matematika diskrit dalam kehidupan sehari – hari, yaitu :
- Cloud
Cloud adalah gabungan dari teknologi komputer dan penyimpanan yang berbasis internet. Cloud sendiri adalah metafora dari internet karena sering digunakan untuk menggambarkan diagram pada jaringan komputer. Penyimpanan ini juga memiliki jenis yang berbeda tergantung dari pemakainya, yaitu :
- Private Cloud : Penyimpanan yang hanya dapat diakses oleh sebuah organisasi tertentu dan dikelola sendiri oleh pemakainya atau pihak ketiga yang masih berhubungan dengan organisasi tersebut.
- Community Cloud : Penyimpanan yang dapat digunakan oleh beberapa organisasi yang memiliki kesamaan kepentingan.
- Public Cloud : Sesuai jenisnya, penyimpanan in dapat diakses secara umum oleh penyedia layanan.
- Smart City
Smart city adalah konsep sebuah kota cerdas yang dapat membuat masyarakat yang ada di dalamnya dapat mengelola sumber daya dengan efisien dan memberikan informasi yang tepat kepada publik.
- Jaringan Komputer
Komputer saling berkomunikasi dengan media yang namanya “jaringan”. Ketika komputer satu terhubung dengan komputer lainnya, orang dapat berbagi file dan koneksi internet serta beberapa perangkat seperti printer, penyimpanan sekunder, atau CD – ROM drive.
Sekian informasi yang telah saya rangkum dari berbagai sumber yang ada dan saya ubah agar dapat dipahami dengan mudah. Semoga bermanfaat dan terima kasih.
Post a Comment