SistemBilangan
Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis yang tertentu.
Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :Desimal (Basis
10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikutini beberapa penjelasan jenis bilangan tersebut.
Bilangan Decimal
Adalah sebuah system bilangan berbasis 10 yang terdiri dari
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Bilangan decimal inilah yang biasa kita gunakan sehari-hari. Contoh :
(134)10
==== 10 hanya untuk menandakan bahwa bilangan tersebut berbasis 10.
BilanganBiner
Adalahsebuah system
bilangan berbasis 2 yang terdiri dari 0, dan 1. Contoh bilangan biner :
(11110001111)2
BilanganOktal
Adalah sebuah system
bilanganberbasis 8 yang terdiridari 0,1,2,3,4,5,6, dan 7. Contoh bilangan octal adalah sebagai berikut:
(74)8
Bilangan Hexadecimal
Adalah sebuah system bilangan berbasis 16 yang terdiri dari
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Pada Hexadecimal ini memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf dimana A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, dan F=15. Contoh bilangan Hexadecimal:
(FF7)16
KonversiBilangan
Konversi Bilangan adalah suatu kegiatan mengubah bilangan dengan basis tertentu
kebilangan basis lain. Contohnya kita akan mengkoversi dari bilangan decimal kebiner, bisa juga sebaliknya biner ke decimal, atau bisa juga binerke octal
dan lain sebagainya
Konversibilangan decimal
kebiner.
Untuk mengkonversi bilangan decimal kebiner sebaiknya kita perhatikan table pangkat 2 di bawah ini, karena dalam konversi kita harus mengetahui angka bilangan pangkat 2:
|
Dsb |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
Dsb |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Cara konversibilangan
165 kebinner. Gambarlahtabeldibawahini:
|
Dsb |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
Dsb |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
Pengurangan |
||||||||||
|
Hasil |
Cara penyelesaiaanya adalah pertama kita lihat dulu 165 apakah ada angka dalam tabel yang sama atau kurang akan tetapi tidak boleh melebihi. Ternyata angka tersebut 128, maka kita beri angka 1 terlebih dahulu pada hasil dibawah. Setelah itu kita kurangkan 165-128=37,
kita lihat lagi apakah ada angka yang kurang atau sama dalam tabel. Kita lihat di
kanan 128 ada 64, 64 lebihdari 37 maka kita beri angka 0 pada hasil dibawah, lalu 32 angka
32 ternyata bias tinggal kita lakukan cara seterusnya sampai bilangan habis. Maka hasilnya adalah seperti ini:
|
Dsb |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
Dsb |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
Pengurangan |
165-128=37 |
37-32=5 |
5-4=1 |
1-1=0 |
||||||
|
Hasil |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Jadi bilangandesimal 165 =
10100101(bilangan biner).
Konversi bilangan decimal ke
octal.
Konversi bilangan decimal ke
octal yaitu dengan cara membagi bilangan decimal dengan angka 8.
Konversi bilangan 77 ke octal
77 : 8 = 9 + sisa 5
9 : 8 = 1 +
sisa 1
Cara konversinya yaitu pertama bilangan dibagi 8 terlebih dahulu hasilnya 9 dengan sisa 5, sisa 5 tersebut kita gunakan sebagai bilangan paling kanan hasil dari konversi. Setelah
ituangka 9 kita bagi lagi dengan delapan hasilnya 1 dengan sisa 1, sisa 1 ini adalah angka dibagian kirinya 5. Setelah itu karena hasil baginya 1 maka langsung kita tambah kekiri dari sebelumnya tadi .Maka dihasilkan angka 115 bilangan
octal.
Jadi, bilangan decimal
77 = 115 (bilangan octal).
Konversi bilangan decimal
ke hexadecimal.
Konversibilanagan
decimal kehexasebenarnyasamaseperti decimal ke octal
hanyasajabedanyakalohexaitudibagi 16.
Konversi 77 ke
hexadecimal
77 : 16 = 4 sisa 13 (13
= D)
=
4D
Cara konversinya yaitu pertama bilangan dibagi 16 terlebih dahulu 77 : 16 hasilnya 4
dengansisa 13. Sisa 13 tersebut karena tidak bias dibagi lagi langsung kita konversi ke hexa yaitu D. Setelah itu hasil bagi tadi kita masukkan kehasil di bagian kiri dari bilangan D tadi. Maka hasilnya adalah 4D.
Jadi, bilanagan decimal
77 = 4D (bilangan hexadecimal).
Konversi bilangan biner ke desimal.
Untuk mengkonversi bilangan decimal
kebiner, yaitu dengan cara mengalikan masing-masing digit
bilangan dengan posisi pangkatnya. Tabel posisi pangkatnya adalah sebagai berikut:
|
Dsb |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
Dsb |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
Dsb |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
Dsb |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
25+24+0+22+0+20 |
||||||
|
32+16+4+1=53 |
||||||
Contohbilangan 110101 ke
decimal.
Cara penyelesainnya adalah kita kalikan setiap bilangan sesuai dengan posisi pangkatnya, yaitu 25+24+0+22+0+20.
Setelah itu hasilnya kita jumlah menjadi 53.
Jadi, bilanganbiner
110101 = 53 (bilangan desimal).
Konversi bilanganbiner ke octal.
Untukmengkonversibilangandaribinerke
octal sebaiknyasimakterlebihdahulu table konversidibawahini agar lebihmudah.
|
Bilangan octal |
Biner 3 bit |
|
0 |
000 |
|
1 |
001 |
|
2 |
010 |
|
3 |
011 |
|
4 |
100 |
|
5 |
101 |
|
6 |
110 |
|
7 |
111 |
Contoh konversi bilangan biner 1011100 ke bilangan oktal :
Cara konversi diatas yaitu pertama kita pisahkan terlebih dahulu bilangan biner setiap 3 bit dari kanan menjadi 1 011 100. Setelah
itu kita konversikan bilangan tersebut sesuai dengan table konversi diatas, dimana 1=1,
011=3, 100=4 maka tinggal kita gabungkan saja hasil konversita dimenjadi 134.
Jadi, nilaibilanganbiner
1011100 = 134 (bilanganoktal)
Konversi bilangan biner ke
hexadecimal.
Untuk mengkonversi bilangan daribiner ke hexadecimal sebaiknya simak terlebih dahulu table konversi dibawahini agar lebih mudah.
|
Bilangan Hexadecimal |
Biner 4 bit |
|
0 |
0000 |
|
1 |
0001 |
|
2 |
0010 |
|
3 |
0011 |
|
4 |
0100 |
|
5 |
0101 |
|
6 |
0110 |
|
7 |
0111 |
|
8 |
1000 |
|
9 |
1001 |
|
A |
1010 |
|
B |
1011 |
|
C |
1100 |
|
D |
1101 |
|
E |
1110 |
|
F |
1111 |
Konversi bilangan biner 1011100 ke bilangan hexadesimal :
Cara penyelesainnya
hamper sama seperti konversi octal
kehexadesimalsebelumnya. Bedanyaa dalah yang dipisahkan adalah 4 bit. Maka bilangan 1011100 dipisah menjadi 101 1100 , konversi dari 101 adalah 5 dan
1100 adalah C. Setelah itu kita gabungkan hasil konversi tersebut menjadi bilangan 5C.
Jadi, nilai bilanganbiner 1011100 =
5C (bilanganhexadesimal)
Konversibilangan octal
kedesimal.
Konversi bilangan octal kedesimal, yaitu dengan cara mengalikan masing-masing digit
bilangan dengan posisi pangkatnya. Tabel posisi pangkatnya adalah sebagai berikut:
|
Dsb |
84 |
83 |
82 |
81 |
80 |
|
Dsb |
4096 |
512 |
64 |
8 |
1 |
Konversi bilangan oktal 145 kebilangan desimal :
145 = 1x82 +
4x81+5x80
=
64 + 32 + 5
=
101 bilangan decimal
Cara penyelesainnya adalah kita kalikan setiap bilangan sesuai dengan posisi pangkatnya, yaitu 1x82 , 4x81, dan 5x80.
Setelah itu hasilnya kita jumlah menjadi 101.
Jadi bilangan octal 145 = 101
(bilangandesimal)
Konversibilangan octal
kebiner.
Konversi bilangan octal kebiner dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit
oktalketiga digit biner. Tabel konversinya adalah sebagai berikut:
|
Bilangan octal |
Biner 3 bit |
|
0 |
000 |
|
1 |
001 |
|
2 |
010 |
|
3 |
011 |
|
4 |
100 |
|
5 |
101 |
|
6 |
110 |
|
7 |
111 |
Konversi bilangan octal
145 kebiner.
Cara penyelesaiaannya yaitu setiap bilangan octal
dikonversi ke3 digitbiner. 1 = 001,
4 = 100, dan 5 = 101. Hasil tersebut tinggal kita gabungkan menjadi 001100101 atau 1100101.
Jadibilangan octal 145 =
1100101 (bilanganbiner).
Konversi bilangan octal ke
hexadecimal.
Konversi bilangan octal ke
hexadecimal, yaitu bilangan octal dikonversi terlebih dahulu kebilangan biner, kemudian baru konversikan kebilangan hexadesimal.
Konversi bilangan
octal 7455 kebilangan Hexadecimal.
·
Pertama konversi terlebih dahulu bilangan octal 7455 kebinner 111100101101.
·
Setelah itu kita pisahkan setiap 4 bit untuk di konversi ke hexadecimal kita ambil dari kanan, 1111 0010 1101. 1111 = F, 0010 = 2, dan 1101=D. lalu tinggal kita gabungkan saja hasil konversi tad menjadi
F2D.
Jadibilangan octal 7455
= F2D (bilangan hexadecimal).
Konversi bilangan hexadecimal ke
decimal.
Konversi bilangan hexadecimal
kedesimal, yaitu dengan cara mengalikan masing-masing digit bilangan dengan posisi pangkatnya. Tabel posisi pangkatnya adalah sebagai berikut:
|
Dsb |
164 |
163 |
162 |
161 |
160 |
|
Dsb |
65536 |
4096 |
256 |
16 |
1 |
Konversibilanganoktal
C54 kebilangandesimal :
C54 = C x162+5x161+4x160
= 12x256 + 5x16 + 4x1
=3156
Cara penyelesainnya adalah kita kalikan setiap bilangan sesuai dengan posisi pangkatnya, yaitu C
x162+5x161+4x160 .Setelah itu hasilnya kita jumlah menjadi 3156.
Jadi bilangan hexadecimal C54 =
3156 (bilangandesimal).
Konversi bilangan hexadecimal
kebiner.
Konversi bilangan hexadecimal
kebiner sebernarnya kita hanya mengkonversi setiap bilangan (Hexit)
menjadi4 bit biner. Untuk tabel konversinya seperti di bawah ini:
|
Bilangan Hexadecimal |
Biner 4 bit |
|
0 |
0000 |
|
1 |
0001 |
|
2 |
0010 |
|
3 |
0011 |
|
4 |
0100 |
|
5 |
0101 |
|
6 |
0110 |
|
7 |
0111 |
|
8 |
1000 |
|
9 |
1001 |
|
A |
1010 |
|
B |
1011 |
|
C |
1100 |
|
D |
1101 |
|
E |
1110 |
|
F |
1111 |
Konversi bilangan Hexadesimal C54 kebiner:
Cara konversinya seperti yang saya tulis diatas, pertama kita konversi terlebih dahulu setiap bilangan ke biner C=1100, 5=0101,
dan 4=0100. Setelah itu tinggal kita gabungkan hasil dari konversi tadi menjadi 110001010100
Jadi, nilai bilangan hexadesimal C54 =
110001010100 (bilanganbiner)
Konversi bilangan hexadecimal ke
octal.
Konversi bilangan hexadecimal ke
octal kita harus konversi kebilangan biner terlebih dahulu. Baru setelah itu bilangan dipidahkan setiap 3 bitlaludikonversi.
Konversibilangan C54 ke
octal
·
Konversi dulu ke binner , C=1100, 5=0101, dan 4 0100. C54 = 110001010100
·
Setelah itu hasil konversi tadi kita pisahkan setiap 3 bit dari kanan menjadi 110 001 010 100. Lalu setiap bilangan tersebut dikonversi menjadi bilangan decimal, 110 = 6, 001 = 1, 010 = 2, dan 100 = 4.
·
Hasil konversi tadi tinggal kita gabungkan maka akan menjadi 6124 itulah hasil konversi dari hexa ke octal.
Jadi nilai bilangan hexadecimal C54 = 6124 (bilangan
octal).
Contoh kasus :
Umumnya, termometer digital menggunakan BCD untuk mengemudikan display 3 digit.
Berapa banyak BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display termometer 3 digit
tersebut? Tampilkan bit untuk temperature 147 derajat!
Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk masing-masing digit.
Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat adalah 0001 0100 0111.
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan
|
Desimal |
Biner |
Okta |
Heksadesimal |
BCD |
|
0 |
0000 |
0 |
0 |
0000 |
|
1 |
0001 |
1 |
1 |
0001 |
|
2 |
0010 |
2 |
2 |
0010 |
|
3 |
0011 |
3 |
3 |
0011 |
|
4 |
0100 |
4 |
4 |
0100 |
|
5 |
0101 |
5 |
5 |
0101 |
|
6 |
0110 |
6 |
6 |
0110 |
|
7 |
0111 |
7 |
7 |
0111 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
1000 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
1001 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
00010000 |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
00010001 |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
00010010 |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
00010011 |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
00010100 |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
00010101 |
إرسال تعليق