Sistem bilangan adalah kode atau simbol yang digunakan untuk menerangkan sejumlah hal secara detail.setelah admin menjelaskan tentang sistem bilangan dan kali ini admin memberitahu cara koneksi bilangan.
Konversi Bilangan
2.5.1. Konversi
bilangan desimal ke biner.
Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut-turut dengan
pembagi 2, dengan memperhatikan sisa
pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk
bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya. Sebagai contoh,
untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner, diperlukan
langkah-langkah berikut :
52/2 = 26 sisa 0, LSB
26/2 = 13 sisa 0
13/2 = 6 sisa 1
6/2 = 3 sisa 0
3/2 = 1 sisa 1
½ =
0 sisa 1, MSB
Sehingga
bilangan desimal 5210 dapat diubah menjadi bilangan biner 1101002.
Cara di atas juga bisa digunakan untuk mengubah sistem
bilangan yang lain, yaitu oktal atau heksadesimal.
Tabel 2.2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan
Biner Ekivalensinya
|
Desimal
|
Biner
|
||
|
C (MSB)
(4)
|
B
(2)
|
A (LSB)
(1)
|
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
2.5.2. Konversi
bilangan desimal ke oktal.
Teknik pembagian yang
berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan
oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8
dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan
581910 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :
5819/8 =
727, sisa 3, LSB
727/8
= 90, sisa 7
90/8
= 11, sisa 2
11/8
= 1,
sisa 3
1/8
= 0,
sisa 1, MSB
Sehingga 581910 = 132738
2.5.3. Konversi
bilangan desimal ke heksadesimal.
Teknik pembagian yang
berurutan dapat juga digunakan
untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. Bilangan desimal yang akan diubah secara
berturut-turut dibagi dengan 16 dan
sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 340810 menjadi
bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
3409/16
= 213,
sisa 110
= 116, LSB
213/16 = 13,
sisa 510
= 516
13/16 = 0,
sisa 1310
= D16, MSB
Sehingga, 340910 = D5116.
2.5.4. Konversi
bilangan biner ke desimal.
Seperti yang terlihat pada
tabel 2.1. sistem bilangan biner adalah suatu sistem posisional dimana
tiap-tiap digit (bit) biner mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya
terhadap titik biner seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.3.
Tabel 2.3. Daftar Bobot tiap bit Bilangan Biner dan Ekivalensinya dalam desimal
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
2-1
|
2-2
|
2-3
|
Bobot tiap-tiap bit biner
|
Titik biner
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
0.5
|
0.25
|
0.125
|
Ekivalensinya dalam desimal
|
Titik
desimal
Oleh karena itu bilangan
biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot
dari masing-masing posisinya yang bernilai 1.
Sebagai contoh, untuk
mengubah bilangan biner 1100112 menjadi
bilangan desimal dapat dilakukan sebagai
berikut:
1
1 0
0 1
1
Biner
25 +
24 +
21 + 20
32 + 16
+
2 + 1 =
51
Desimal
Sehingga bilangan biner 1100112 berubah menjadi bilangan desimal 5110.
Tabel 2.4. adalah contoh perubahan beberapa bilangan
biner menjadi bilangan desimal.
Tabel 2.4. Contoh Pengubahan Bilangan Biner menjadi Desimal
|
Biner
|
Kolom biner
|
Desimal
|
|||||
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
||
|
1110
1011
11001
10111
110011
|
-
-
-
-
1
|
-
-
1
1
1
|
1
1
1
0
0
|
1
0
0
1
0
|
1
1
0
1
1
|
0
1
1
1
1
|
8 + 4 + 2 + 0 =14
8 + 0 + 2 + 1 =11
16+ 8 + 0 + 0 + 1 =25
16+
0 + 4 + 2 + 1 =23
32+16+ 0 + 0
+ 2 + 1 = 51
|
Cara lain untuk mengkonversikan
bilangan biner menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara
menjumlahkan angka 2 dengan pangkat koefisien biner yang berharga 1. Sebagai
contoh, untuk mengubah bilangan 101112 menjadi
bilangan desimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
101112 = 1x 24 +
0x 23 + 1x 22 + 1x 21 + 1x 20 =
2310
2.5.5. Konversi bilangan biner ke
oktal.
Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan
setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan(LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara
terpisah ke dalam bilangan oktal.
Sebagai contoh, bilangan 111100110012 dapat dikelompokkan
menjadi: 11 110 011 001, sehingga:
112 = 38, MSB
1102 = 68
0112 = 38
0012 = 18, LSB
Jadi, bilangan biner 111100110012 apabila diubah menjadi bilangan
oktal = 36318.
2.5.6. Konversi
bilangan biner ke heksadesimal.
Bilangan biner dapat diubah menjadi
bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari
bilangan biner tersebut dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara
terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.
Sebagai contoh,
01001111010111102 dapat
dikelompokkan menjadi: 0100 1111 0101 1110. Sehingga:
01002 = 416, MSB
11112 = F16
01012 = 516
11102 = E16, LSB
Dengan
demikian, bilangan 01001111010111102 = 4F5E16.
2.5.7. Konversi bilangan oktal ke desimal.
Sistem bilangan oktal adalah
suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit oktal mempunyai bobot tertentu
berdasarkan atas posisinya terhadap titik oktal seperti yang ditunjukkan pada
tabel 2.5.
Tabel 2.5. Daftar Bobot tiap digit bilangan oktal dan ekivalensinya dalam desimal
|
84
|
83
|
82
|
81
|
80
|
8-1
|
8-2
|
Bobot tiap-tiap digit oktal
|
Titik
oktal
|
4096
|
512
|
64
|
8
|
1
|
0.125
|
0.015625
|
Ekivalensinya dalam
desimal
|
Titik desimal
Oleh karena itu bilangan
oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot
kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.
Sebagai
contoh, untuk mengubah bilangan oktal 3728 menjadi
bilangan desimal
dapat dilakukan sebagai berikut:
3
7
2
Oktal
3x82 +
7x81 + 2x80
192 +
56 + 2
=
250
Desimal
Sehingga bilangan oktal 3728 berubah menjadi bilangan desimal 25010.
2.5.8. Konversi
bilangan oktal ke biner.
Konversi dari bilangan oktal
ke bilangan biner dilakukan dengan cara mengubah setiap
digit pada bilangan oktal secara terpisah menjadi ekivalen biner 3 digit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6. Ekivalen setiap digit
bilangan oktal menjadi 3 bit bilangan biner
|
Digit oktal
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Ekivalen biner 3 bit
|
000
|
001
|
010
|
011
|
100
|
101
|
110
|
111
|
Sebagai contoh, bilangan oktal 35278 dapat diubah menjadi bilangan biner dengan
cara sebagai berikut:
38 = 0112,
MSB
58 = 1012
28 = 0102
78 = 1112,
LSB
Sehingga bilangan oktal 35278 sama
dengan bilangan biner 011 101
010 1112.
2.5.9. Konversi
bilangan oktal ke heksadesimal.
Konversi dari bilangan oktal
ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara mengubah
bilangan oktal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu. Sebagai contoh, bilangan oktal 3278 dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal
dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai
berikut:
Oktal
3
2
7
Desimal
3x82 + 2x81 +
7x80 = 215
Selanjutnya hasil bilangan desimal diubah ke bilangan heksadesimal,
215/16 = 13,
sisa 710 = 716, LSB
13/16 = 0, sisa
1310 = D16, MSB
Sehingga, 3278 = 215 10 = D716.
Cara lain diubah dulu ke
bilangan biner, sebagai
berikut:
Oktal
3
2
7
Biner
011
010 111
Selanjutnya hasil bilangan
biner dikelompokkan setiap empat bit
dimulai dari digit
paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara
terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.
Biner
0
1101 0111
Heksadesimal
0
D
7
Sehingga, 3278 = 110101112 = D716.
2.5.10. Konversi bilangan heksadesimal ke
desimal.
Sistem bilangan heksadesimal
adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit heksadesimal mempunyai
bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik heksadesimal seperti
yang ditunjukkan pada tabel 2.7.
Tabel 2.7. Daftar Bobot
tiap digit bilangan heksadesimal dan ekivalensinya dalam
desimal
|
162
|
161
|
160
|
16-1
|
16-2
|
Bobot tiap-tiap digit heksadesimal
|
Titik heksadesimal
|
256
|
16
|
1
|
0.0625
|
0.00390625
|
Ekivalensinya dalam
desimal
|
Titik desimal
Oleh karena itu bilangan
heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan
bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.
Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 152B16 dapat diubah menjadi bilangan desimal dengan
cara sebagai berikut:
152B16 = (1 x 163)
+ (5 x 162) + (2 x 161) + (11 x 160)
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x
16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 541910
Sehingga, 152B16 = 541910
2.5.11. Konversi
bilangan heksadesimal ke biner.
Konversi dari bilangan
heksadesimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan heksadesimal secara terpisah menjadi ekivalen biner 4
bit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.8.
Tabel 2.8. Ekivalen setiap
digit dari bilangan heksadesimal menjadi 4 bit bilangan biner
|
Digit Heksadesimal
|
Ekivalen biner 4 bit
|
|
0
|
0000
|
|
1
|
0001
|
|
2
|
0010
|
|
3
|
0011
|
|
4
|
0100
|
|
5
|
0101
|
|
6
|
0110
|
|
7
|
0111
|
|
8
|
1000
|
|
9
|
1001
|
|
A
|
1010
|
|
B
|
1011
|
|
C
|
1100
|
|
D
|
1101
|
|
E
|
1110
|
|
F
|
1111
|
Sebagai
contoh, bilangan heksadesimal 2A5C16 dapat
diubah ke bilangan biner sebagai berikut.
216 = 0010, MSB
A16 = 1010
516 = 0101
C16 = 1100, LSB
Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C16 dapat diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 11002.
2.5.12. Konversi
bilangan heksadesimal ke oktal.
Konversi dari bilangan
heksadesimal ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengubah
bilangan heksadesimal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih
dahulu.
Sebagai contoh, bilangan
heksadesimal 9F216 dapat diubah menjadi
bilangan oktal dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut:
Heksadesimal
9
F
2
Desimal
9x162 + 15x161
+ 2x160 =
2304 + 240
+ 2 = 254610
Selanjutnya hasil
bilangan desimal diubah ke bilangan oktal,
2546/8 = 318,
sisa 210 = 28, LSB
318/8 = 39,
sisa 610 = 68,
39/8 = 4,
sisa 710 = 78,
4/8 = 0,
sisa 410 = 48, MSB
Sehingga, 9F216 =
2546 10 = 47628.
Cara lain diubah dulu ke
bilangan biner, sebagai
berikut:
Heksadesimal
9
F
2
Biner
1001 1111
0010
Selanjutnya hasil bilangan
biner dikelompokkan
setiap tiga bit
dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian,
setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.
Biner
100
111 110
010
Heksadesimal
4
7
6
2
Sehingga, 9F216
= 1001111100102 = 47628.
2.6. Bilangan Biner Pecahan
Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan
titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai
nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan
titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil.
Sehingga,
0.110 = 10-1
= 1/10
0.1010 = 10-2‑ =
1/100
0.2 = 2 x
0.1 = 2 x 10-1, dan seterusnya.
Cara
yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,
0.12 = 2-1
= ½, dan
0.012
= 2-2‑ =
½2 = ¼
Sebagai
contoh,
0.1112
= 1/2 + 1/4 +
1/8
= 0.5 + 0.25 + 0.125
= 0.87510
101.1012 =
4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8
= 5 + 0.625
= 5.62510
Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat
dilakukan dengan cara mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut
dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner.
Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama
dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang
diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk
mengubah 0.62510 menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan
dengan
0.625 x 2 = 1.25, bagian
bulat = 1 (MSB), sisa = 0.25
0.25 x 2 = 0.5,
bagian bulat = 0, sisa = 0.5
0.5 x 2 = 1.0,
bagian bulat = 1
(LSB), tanpa sisa
Sehingga,
0.62510 =
0.1012
إرسال تعليق